题文

已知实数a，b，c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0． （1）求a，b，c的值，并在平面直角坐标系中，描出点A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点； （2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的式子表示三角形POA的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0， ∴a-2=0，b-3=0，c-4=0， ∴a=2，b=3，c=4， ∴点A、B、C在平面直角坐标系中的位置如1图所示． （2）如图2，过点P作PD⊥y轴，则PD=-m， 故三角形POA的面积= 1 2 OA?PD= 1 2 ×2×（-m）=-m，即三角形POA的面积是-m； （3）存在．理由如下：如图2，过点A做AE⊥BC于点E．则AE=3． 故△ABC的面积是6． ∵S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=3-m， ∴设存在点P使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，即3-m=6， 解得m=-3， ∴P（-3，1）．

据专家权威分析，试题“已知实数a，b，c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0．（1）求a，b，..”主要考查你对  三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。