题文

如图所示，在四边形ABCD中，AM=MN=ND，BE=EF=FC，四边形ABEM，MEFN，NFCD的面积分别记为S1，S2和S3，求 S2 S1+S3 =？ （提示：连接AE、EN、NC和AC）

题型：解答题  难度：中档

答案

如图a所示：连接AE、EN和NC，设四边形AECN的面积为S， ∵AM=MN=ND，BE=EF=FC， ∴S△AEM=S△MEN，S△CNF=S△EFN， 上面两个式子相加得S△AEM+S△CNF=S2 并且四边形AECN的面积S=2S2，即：S2= 1 2 S，S△AEM+S△CNF= 1 2 S． 连接AC，如图b所示： ∵AM=MN=ND，BE=EF=FC， ∴CE=2BE，NA=2DN， ∴S△ABE= 1 2 S△AEC，S△CDN= 1 2 S△CNA， 上面两个式子相加得S△ABE+S△CDN= 1 2 ×四边形AECN的面积= 1 2 S， 所以，S△AEM+S△CNF+S△ABE+S△CDN= 1 2 S+ 1 2 S=S， 因此S1+S3=S， S2 S1+S3 = 1 2 S S = 1 2 ． 答： S2 S1+S3 = 1 2 ．

据专家权威分析，试题“如图所示，在四边形ABCD中，AM=MN=ND，BE=EF=FC，四边形ABEM，ME..”主要考查你对  三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；