题文

已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高． 方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差． 方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 现给出三点坐标：A（2，-1），B（4，3），C（1，2），请你选择一种方法计算△ABC的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

本题宜用补形法． 如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F， ∵A（2，-1），B（4，3），C（1，2）， ∴EF=BD=3，CD=1，CE=3，AE=1，AF=2，BF=4， ∴S△ABC=S矩形BDEF-S△BDC-S△CEA-S△BFA =BD?DE- 1 2 ?DC?DB- 1 2 ?CE?AE- 1 2 AF?BF， =12-1.5-1.5-4 =5． （本题也可先由勾股定理的逆定理，判别出△ABC为直角三角形，再求面积）．

据专家权威分析，试题“已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直..”主要考查你对  三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。