题文

已知P是△ABC内任意一点。 （1）试判断PB+PC<BA+AC是否成立？若成立，请说明理由。 （2）若连结PA，试比较PA+PB+PC与AB+AC+BC的大小关系，并说明理由。

题型：证明题  难度：偏难

答案

解：（1）成立，延长BP交AC于D， 在△ABD中，AB+AD>BD， 在△DPC中，DP+CD>PC， 两式相加，则结论成立。 （2）PA+PB+PC<AB+BC+AC． 理由：∵PB+PA<CB+CA，PA+PC<BA+BC，PB+PC<AB+AC， 三式相加，即PA+PB+PC<AB+BC+AC

据专家权威分析，试题“已知P是△ABC内任意一点。（1）试判断PB+PC<BA+AC是否成立？若成..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。