题文

如图：点P是△ABC内部的一点。 （1）度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小。 （2）改变点P的位置，上述结论还成立吗? （3）你能说明上述结论为什么正确吗?

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）AB+AC >PB+PC ； （2）成立； （3）证明：延长BP交AC于点E，    则在ΔABE中有： AB+AE>BE 即 AB+AE>PB+PE    又在ΔPEC中有：EP+EC>PC     ∴ （AB+AE）+（EP+EC）>（PB+PE）+PC      即AB+AC>PB+PC     所以PB+PC<AB+AC

据专家权威分析，试题“如图：点P是△ABC内部的一点。（1）度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。