题文

若三角形三边长分别为2x ，3x ，10 ，其中x 为正整数，且周长不超过30 ，求x 的取值范围．写出这个三角形的三边长.

题型：解答题  难度：中档

答案

解：由题意得：2x+3x+1030， 解得：x≤4， 即x可取1、2、3、4； 当x＝1时，三边长为2，3，10，构不成三角形； 当x＝2时，三边长为4，6，10，构不成三角形； 当x＝3时，三边长为6，9，10； 当x＝4时，三边长为8，12，10．

据专家权威分析，试题“若三角形三边长分别为2x，3x，10，其中x为正整数，且周长不超过3..”主要考查你对  三角形的三边关系，一元一次不等式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系一元一次不等式的应用

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。