题文

已知：如图，P是与∠BAC相邻的外角平分线上异于A的任意一点，若PB=m，PC=n，AC=b， AB=c，试比较m+n与b+c的大小，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

在AM上截取一点E，使AE=AC 连接PE，P是∠BAC外角平分线上一点． 在△APC和△APE中， AC=AE ∠CAP=∠EAP AP=AP ， ∴△APC≌△APE（SAS）， ∴PC=PE ∴m+n=PB+PC=PB+PE＞BE=AB+AE=AB+AC=c+b 即m+n＞c+b．

据专家权威分析，试题“已知：如图，P是与∠BAC相邻的外角平分线上异于A的任意一点，若PB=..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。