题文

下列线段能构成三角形的是（　　） ①a，2a，3a   ②4，9，11   ③x+1，x+2，x+3   ④三边之比为3：5：6 A．①② B．②④ C．②③ D．①③

题型：单选题  难度：中档

答案

根据三角形的三边关系，知： ①中，a+2a=3a，排除； ②中，9+4＞11，可以； ③中，当x=0时，x+1+x+2=2x+3，排除； ④中，3+5＞6，5-3＜6，可以． 故有②和④能组成三角形． 故选B．

据专家权威分析，试题“下列线段能构成三角形的是（）①a，2a，3a②4，9，11③x+1，x+2，x+3④..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。