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在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是______.-数学

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在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是______.-数学

题文

在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是______.
题型:填空题  难度:中档

答案

如图,延长AD到E,使DE=AD,
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
在△ABD和△ECD中,

BD=CD
∠ADB=∠EDC(对顶角相等)
DE=AD

∴△ABD≌△ECD(SAS),
∴CE=AB,
∵AB=5,AC=3,
∴5-3<AE<5+3,
即2<AE<8,
1<AD<4.
故答案为:1<AD<4.

据专家权威分析,试题“在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是____..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的三边关系

考点名称:三角形的三边关系

  • 三角形的三边关系:
    在三角形中,任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边。
    设三角形三边为a,b,c

    a+b>c
    a+c>b
    b+c>a
    a-b<c
    a-c<b
    b-c<a
    在直角三角形中,设a、b为直角边,c为斜边。
    则两直角边的平方和等于斜边平方。
    在等边三角形中,a=b=c
    在等腰三角形中, a,b为两腰,则a=b
    在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下,c2=a2+b2-2abcosc

  • 三角形的三边关系定理及推论:
    (1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。
    推论:三角形的两边之差小于第三边。
    (2)三角形三边关系定理及推论的作用:
    ①判断三条已知线段能否组成三角形;
    ②当已知两边时,可确定第三边的范围;
    ③证明线段不等关系。


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填空题 数学

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