如图,每个小正方形的边长均为1,可以得到每个小正方形的面积为1(1)图中阴影部分的面积是多少?(2)阴影部分正方形的边长是多少?(3)估计边长的值在哪两个整数之间?-数学

题文

如图,每个小正方形的边长均为1,可以得到每个小正方形的面积为1
(1)图中阴影部分的面积是多少?
(2)阴影部分正方形的边长是多少?
(3)估计边长的值在哪两个整数之间?

题型:解答题  难度:中档

答案




(1)S阴影=S正方形A′B′C′D′+S△BCC′+S△ABB′+S△ADA′+S△DCD′
=2×2+
1
2
×4×(1×3),
=4+6,
=10;

(2)在直角三角形AA′D中,
AA′=1,A′D=3,
∴AD=

AA′2+A′D2
=

10

即阴影部分的边长为

10


(3)∵9<10<16,
∴3<

10
<4,即边长的值在3与4之间.

据专家权威分析,试题“如图,每个小正方形的边长均为1,可以得到每个小正方形的面积为1..”主要考查你对  估算无理数的大小,算术平方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

估算无理数的大小算术平方根

考点名称:估算无理数的大小

  • 在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围,要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
    例:估算的取值范围。
    解:因为1<3<4,所以
    即:1<<2如果想估算的更精确一些,
    比如说想精确到0.1.可以这样考虑:因为17的平方是289,18的平方是324,所以1.7的平方是2.89,1.8的平方是3.24.
    因为2.89<3<3.24,
    所以
    所以1.7<<1.8。
    如果需要估算的数比较大,可以找几个比较接近的数值验证一下。

  • 比较无理数大小的几种方法:
    比较无理数大小的方法很多,在解题时,要根据所给无理数的特点,选择合适的比较方法。
    一、直接法
    直接利用数的大小来进行比较。
    ①、同是正数:
    例:<?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /> 与3的比较
    根据无理数和有理数的联系,被开数大的那个就大。
    因为3=>,所以3>
    ②、 同是负数:
    根据无理数和有理数的联系,及同是负数绝对值大的反而小。
    ③、 一正一负:
    正数大于一切负数。

    二、隐含条件法:
    根据二次根式定义,挖掘隐含条件。
     例:比较的大小。
    因为成立
    所以a-2≧0即a≧2
    所以1-a≦-1
    所以≧0,≦-1
    所以>

    三、同次根式下比较被开方数法:
    例:比较4与5大小

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