题文

已知：a=2+ 5 ，b为 5 的小数部分，求下列代数式的值： （1）a2+b2                     （2） 1 a + 1 b ．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵a=2+ 5 ，b= 5 -2， ∴a+b=2 5 ，ab=（ 5 +2）（ 5 -2）=1， （1）a2+b2=（a+b）2-2ab=（2 5 ）2-2×1=20-2=18； （2） 1 a + 1 b = a+b ab = 2 5 1 =2 5 ．

据专家权威分析，试题“已知：a=2+5，b为5的小数部分，求下列代数式的值：（1）a2+b2（2）1a+1..”主要考查你对  估算无理数的大小，最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

估算无理数的大小最简二次根式

考点名称：估算无理数的大小

• 在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
  例：估算的取值范围。
  解：因为1＜3＜4，所以＜＜，
  即：1＜＜2如果想估算的更精确一些，
  比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
  因为2.89＜3＜3.24，
  所以＜＜，
  所以1.7＜＜1.8。
  如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。

• 比较无理数大小的几种方法：
  比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。
  一、直接法
  直接利用数的大小来进行比较。
  ①、同是正数:
  例:<?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />