题文

任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1，现对72进行如下操作： 72 第一次 [ 72 ]=8 第二次 [ 8 ]=2 第三次 [ 2 ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地： （1）对81只需进行______次操作后变为1； （2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）∵[ 81 ]=9，[ 9 ]=3，[ 3 ]=1， ∴对81只需进行3次操作后变为1， 故答案为：3． （2）最大的正整数是255， 理由是：∵[ 255 ]=15，[ 15 ]=3，[ 3 ]=1， ∴对255只需进行3次操作后变为1， ∵[ 256 ]=16，[ 16 ]=4，[ 4 ]=2，[ 2 ]=1， ∴对256只需进行4次操作后变为1， ∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255， 故答案为：255．

据专家权威分析，试题“任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1，现对..”主要考查你对  估算无理数的大小  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

估算无理数的大小

考点名称：估算无理数的大小

• 在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
  例：估算的取值范围。
  解：因为1＜3＜4，所以＜＜，
  即：1＜＜2如果想估算的更精确一些，
  比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
  因为2.89＜3＜3.24，
  所以＜＜，
  所以1.7＜＜1.8。
  如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。

• 比较无理数大小的几种方法：
  比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。
  一、直接法
  直接利用数的大小来进行比较。
  ①、同是正数:
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