题文

将下列各数填入相应的集合内． -7，0.32， 1 3 ，0， 8 ， 1 2 ， 3 125 ，π，0.1010010001… ①有理数集合{                                                …} ②无理数集合{                                                …} ③负实数集合{                                                …}．

题型：解答题  难度：中档

答案

3 125 =5， 8 =2 2 ． ①有理数集合{-7，0.32， 1 3 ，0， 3 125 ，0.1010010001} ②无理数集合{ 8 ， 1 2 ，π} ③负实数集合{-7}． 故答案是：-7，0.32， 1 3 ，0， 3 125 ，0.1010010001； 8 ， 1 2 ，π；-7．

据专家权威分析，试题“将下列各数填入相应的集合内．-7，0.32，13，0，8，12，3125，π，..”主要考查你对  实数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

实数的定义

考点名称：实数的定义

• 实数定义：
  实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
  数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
  本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

• 实数的定义分析：
  1.实数可以分为有理数（如31、）和无理数（如π、）两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。
  2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。
  3.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
  在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。
  4.通常把正实数和零合称为分负数，把负实数和零合称为非正数。
  5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。

• 实数的性质：
  1.基本运算：
  实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。
  实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。
  任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。