题文

两个整数a，b依一定次序排在一起称为一个整数序偶，记为（a，b），当a≠b时，显然（a，b）≠（b， a），我们对整数序偶定义运算★，规定（a，b）★ （c，d）=（a-c，b+d），其中a，b，c，d均为整数，若（3，2）★（0，0）与（x，y）★（3，2）表示相同的整数序偶，试求x2+2xy+y2的值。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：由定义得（3，2）★（0，0）=（3-0，2+0）=（3，2），（x，y）★（3，2）=（x-3，y+2）， 由已知可知，（3，2）与 （x-3，y+2）表示相同的整数序偶， 所以3=x-3，2=y+2， 所以x=6，y=0， 所以x2+2xy+y2=（x+y）2=36。

据专家权威分析，试题“两个整数a，b依一定次序排在一起称为一个整数序偶，记为（a，b），..”主要考查你对  代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。