题文

有一串真分数是按下面的方式排列： 1 2 ， 1 3 ， 2 3 ， 1 4 ， 2 4 ， 3 4 ， 1 5 ， 2 5 ， 3 5 ， 4 5 ， 1 6 ， 2 6 ， 3 6 ， 4 6 ， 5 6 …那么第1001个真分数是______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

有真分数的排列可知 当n=2时，有 1 2 ，1项． 当n=3时，有 1 3 ， 2 3 共两项． 当n=4时，有 1 4 ， 2 4 ， 3 4 共三项． 可以归纳出分母为n的真分数为n-1项． 设第1001个真分数的分母为n，则 (n-1)(n-2) 2 ≤1001≤ n(n-1) 2 ， 可得出n=46， (n-1)(n-2) 2 =990，1001-990=11， 所以第1001个真分数是 11 46 ． 故答案为： 11 46 ．

据专家权威分析，试题“有一串真分数是按下面的方式排列：12，13，23，14，24，34，15，2..”主要考查你对  探索规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

探索规律