题文

如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°. （1）求∠EDC的度数； （2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）； （3）将线段BC沿DC方向平移， 使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）35°；（2）n°+35°；（3）215°-n°.

试题分析：（1）根据角平分线的性质结合∠ADC=70°即可求得结果； （2）过点E作EF∥AB，即可得到AB∥CD∥EF，从而可得∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，再根据角平分线的性质可得∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，即可求得结果； （3）过点E作EF∥AB，根据角平分线的性质可得∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，再根据平行线的性质可得∠BEF的度数，从而求得结果. （1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°， ∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°； （2）过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°， ∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°； （3）过点E作EF∥AB ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80° ∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35° ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°. 点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，是中考常见题，正确作出辅助线是解题关键.

据专家权威分析，试题“如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所..”主要考查你对  整式的定义，整式的加减，单项式，多项式 ，同类项  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的定义整式的加减单项式多项式 同类项

考点名称：整式的定义

• 整式：
  是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中被除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。
  代数式中的一种有理式。不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。

• 整式的组成性质：
  1.单项式
  （1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
  注意：数与字母之间是乘积关系。
  （2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
  如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
  （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
  
  2.多项式
  （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。
  （2）单项式的次数：单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
  （3）多项式的排列：
  1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
  2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
  由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
  
  为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。
  在做多项式的排列的题时注意：
  (1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
  (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
  a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
  b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。
  (3)整式：
  单项式和多项式统称为整式。
  (4)同类项的概念：
  所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
  
  掌握同类项的概念时注意：
  1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：
  ①所含字母相同。
  ②相同字母的次数也相同。
  2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
  3.几个常数项也是同类项。
  （5）合并同类项：
  1.合并同类项的概念：
  把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
  2.合并同类项的法则：
  同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。
  3.合并同类项步骤：
  ⑴．准确的找出同类项。
  ⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
  ⑶．写出合并后的结果。
  
  在掌握合并同类项时注意：
  1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
  2.不要漏掉不能合并的项。
  3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
  合并同类项的关键：正确判断同类项。

• 整式的计算:
  1. 单项式乘以单项式，系数与系数相乘的积作为积的系数，相同字母底数不变，指数相加，单独的字母不变，仍作为积的一个因式。
  2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的项相加。
  3.先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
  4.数字与数字相除,相同字母的进行相除,对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起作为商的一个因式。
  5.多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加 。
  6.多项式除以多项式的一般步骤：多项式除以多项式，一般用竖式进行演算。
  （1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．
  （2）用除式的第一项去除被除式的第一项，得商式的第一项．
  （3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积．
  （4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式
  如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除．
  （5）如果被除式能分解因式且有因式与除式中的因式相同的，可以把被除式、除式分解因式。
  最重要的是必注意各项系数的符号。

  整式的四则运算：
  整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。
  加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。