题文

解方程： （1）3（x-2）2=x（x-2） （2）2x2-5x+1=0 （3）x2-6x+9=（5-2x）2 （4）用配方法解方程：6x2-x-12=0．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）3（x-2）2=x（x-2）， 移项得：3（x-2）2-x（x-2）=0， 分解因式得：（x-2）（3x-6-x）=0， ∴x-2=0，3x-6-x=0， 解得：x1=2，x2=3， ∴方程的解是x1=2，x2=3． （2）2x2-5x+1=0， b2-4ac=（-5）2-4×2×1=17， ∴x= 5± 17 2×2 ， ∴方程的解是x1= 5+ 17 4 ，x2= 5- 17 4 ． （3）x2-6x+9=（5-2x）2， 即（x-3）2=（5-2x）2， 开方得：x-3=5-2x，x-3=-（5-2x）， 解得：x1= 8 3 ，x2=2， ∴方程的解是x1= 8 3 ，x2=2． （4）6x2-x-12=0， 移项得：x2- 1 6 x=2， 配方得：x2- 1 6 x+( 1 12 )2=2+( 1 12 )2， 即(x- 1 12 )2= 289 144 ， ∴x- 1 12 =± 17 12 ， 解得：x1= 3 2 ，x2=- 4 3 ， ∴方程的解是x1= 3 2 ，x2=- 4 3 ．

据专家权威分析，试题“解方程：（1）3（x-2）2=x（x-2）（2）2x2-5x+1=0（3）x2-6x+9=（5-2x）2（4）用..”主要考查你对  一元一次方程的解法，等式的性质，一元二次方程的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次方程的解法等式的性质一元二次方程的解法

考点名称：一元一次方程的解法

• 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

• 解一元一次方程的注意事项：
  1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；
  2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；
  3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；
  4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；
  5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；
  6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；
  7、分、小数运算时不能嫌麻烦；
  8、不要跳步，一步步仔细算 。

• 解一元一次方程的步骤：
  一般解法：
  ⒈去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；