题文

阅读与探究：我们知道分数 1 3 写为小数即0. ? 3 ，反之，无限循环小数0. ? 3 写成分数即 1 3 ．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0. ? 5 为例进行讨论：设：0. ? 5 =x，由：0. ? 5 =0.5555…，得：x=0.5555…，10x=5.555…，于是：10x-x=5.555…-0.555…=5，即：10x-x=5，解方程得：x= 5 9 ，于是得：0. ? 5 = 5 9 ．请仿照上述例题完成下列各题： （1）请你把无限循环小数0. ? 7 写成分数，即0. ? 7 =______． （2）你能化无限循环小数0. ? 4 ? 7 为分数吗？请完成你的探究过程．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设0. ? 7 =x，由0. ? 7 =0.7777…，易得10x=7.777…． 可知，10x-x=7.777…-0.777…=7，即 10x-x=7， 解得：x= 7 9 ， 故答案为： 7 9 ． （2）设小数0. ? 4 ? 7 =x，由0. ? 4 ? 7 =0.474747…，易得100x=47.4747…， 可知，100x-x=47.4747…-0.4747…=47，即 100x-x=47， 解得：x= 47 99 ， 即无限循环小数0. ? 4 ? 7 = 47 99 ．

据专家权威分析，试题“阅读与探究：我们知道分数13写为小数即0.?3，反之，无限循环小数..”主要考查你对  一元一次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次方程的应用

考点名称：一元一次方程的应用

• 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；
  同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。

• 列一元一次方程解应用题的一般步骤：
  列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 
  ⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。  
  ⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；
  ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；
  ②间接未知数（往往二者兼用）。
  一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。  
  ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。  
  ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。  
  ⑸解方程及检验。  
  ⑹答题。