不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,蓝球有1个,现从中任意摸出一个是红球的概率为。(1)求袋中黄球的个数;(2)第一次摸出一个-九年级数学

题文

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,蓝球有1个,现从中任意摸出一个是红球的概率为
(1)求袋中黄球的个数;
(2)第一次摸出一个球(不放回),第二次再摸一个小球,请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率;
(3)若规定摸到红球得5分,摸到黄球得3分,摸到蓝球得1分,小明共摸6次小球(每次摸个球,摸后放回)得20分,问小明有哪几种摸法?
题型:解答题  难度:偏难

答案

解:(1)设袋中有黄球m个,由题意得,解得m=1,故袋中有黄球个;
(2)
(3)设小明摸到红球有x次,摸到黄球有y次,则摸到蓝球有(6-x-y)次,                        由题意得


∵x、y、(6-x-y)都是自然数
∴当


综上:小明共有三种摸法:摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次。

据专家权威分析,试题“不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同..”主要考查你对  二元一次方程的应用,列举法求概率,利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

二元一次方程的应用列举法求概率利用概率解决问题

考点名称:二元一次方程的应用

  • 定义的应用,判定一个方程是否是二元一次方程;求方程的未知系数及解应用题。

  • 列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
    可概括为“审、找、列、解、答”五步,即:
    (1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,并用字母表示其中的两个未知数;
    (2)找:找出能够表示题意两个相等关系;
    (3)列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组;
    (4)解:解这个方程组,求出两个未知数的值;
    (5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案.

    常见问题及解决:
    一、数字问题:
    例:一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数.
    分析:设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为y,则这个两位数及新两位数及其之间的关系表示为:
    因此,所求的两位数是14.
    点评:由于受一元一次方程先入为主的影响,不少同学习惯于只设一元,然后列一元一次方程求解,虽然这种方法十有八九可以奏效,但对有些问题是无能为力的,象本题,如果直接设这个两位数为x,或只设十位上的数为x,那将很难或根本就想象不出关于x的方程.一般地,与数位上的数字有关的求数问题,一般应设各个数位上的数为“元”,然后列多元方程组解之.

    二、利润问题:
    商品销售盈利百分数是相对于进价而言的,不要误为是相对于定价或卖出价.
    利润的计算一般有两种方法:
    ①利润=卖出价-进价;
    ②利润=进价×利润率(盈利百分数)。
    特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念。

    三、配套问题:
    产品配套是工厂生产中基本原则之一,如何分配生产力,使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题,解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系,其中两种最常见的配套问题的等量关系是:
    ①“二合一”问题:如果a件甲产品和b件乙产品配成一套,
    那么甲产品数的b倍等于乙产品数的a倍,即:
    ②“三合一”问题:如果甲产品a件,乙产品b件,丙产品c件配成一套,
    那么各种产品数应满足的相等关系式是:

    四、行程问题:
    “相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型,在这两种题型中都存在着一个相等关系,这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间,具体表现在:
    “相向而遇”时,两者所走的路程之和等于它们原来的距离;
    “同向追及”时,快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离。

    五、货运问题:
    由实际问题列出的方程组一般都可以再化简,因此,解实际问题的方程组时要注意先化简,再考虑消元和解法,这样可以减少计算量,增加准确度.化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等。

    六、工程问题:
    工程问题与行程问题相类似,关键要抓好三个基本量的关系,即
    “工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式:
    “工作时间=工作量÷工作效率,
    工作效率=工作量÷工作时间”。
    其次注意当题目与工作量大小、多少无关时,通常用“1”表示总工作量。

考点名称:列举法求概率

  • 可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
    等可能条件下概率的特征:
    (1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的;
    (2)每一个结果出现的可能性相等。

  • 概率的计算方法:
    (1)列举法(列表或画树状图),
    (2)公式法;
    列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

    列表法
    (1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
    (2)列表法的应用场合
    当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

    树状图法
    (1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
    (2)运用树状图法求概率的条件
    当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。

考点名称:利用概率解决问题

  • 应用概率可以解决以下问题:
    (1)彩票中奖率的问题;
    (2)抽样检测中产品合格率的问题;
    (3)天气预报降水的概率;
    (4)抛硬币、掷骰字的问题;
    (5)圆盘分几个区域,分别涂色,转到哪个颜色的区域的概率;
    (6)有刚回及无放回的摸球问题。
    概率的应用情况远不止于这些,还有很多类似情况,在解决这类问题时,要充分理解题意,找到切入点,就能轻松的解决问题。