题文

根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）5x＞4x+8（2）x+2＜-1（3）- 2 3 x＞-1 （4）10-x＞0（5）- 1 5 x＜-2（6）3x+5＜0

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变， 得5x-4x＞4x+8-4x，即x＞8； （2）根据不等式性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变， 得x+2-2＜-1-2即x＜-3； （3）根据不等式性质3，不等式两边同除以- 2 3 ，不等号的方向改变， 得- 2 3 x÷（- 2 3 ）＜-1÷（- 2 3 ）即x＜ 3 2 ； （4）根据不等式性质1，不等式两边同减10，不等号的方向不变， 得10-x-10＞0-10即-x＞-10，再根据不等式性质3， 不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x＜10； （5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变， 得- 1 5 x?（-5）＞-2×（-5）即x＞10； （6）根据不等式性质1，不等式两边都减去5，不等号的方向不变得3x+5-5＜0-5 即3x＜-5，再根据不等式性质2，不等式两边同除以3， 不等号的方向不变，得3x÷3＜-5÷3，即x＜- 5 3 ．

据专家权威分析，试题“根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）..”主要考查你对  不等式的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

不等式的性质

考点名称：不等式的性质

• 不等式的性质：
  1、不等式的基本性质:
  不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。
  不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）。
  
  不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）。
  2、不等式的互逆性：若a>b，则b<a。
  3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。

• 不等式的性质：
  ①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）
  ②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
  ③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
  ④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）
  ⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z；
  ⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)
  ⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
  ⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）
  
  或者说，不等式的基本性质有：
  ①对称性；
  ②传递性：
  ③加法单调性：即同向不等式可加性：
  ④乘法单调性：
  ⑤同向正值不等式可乘性：
  ⑥正值不等式可乘方：
  ⑦正值不等式可开方：
  ⑧倒数法则。

• 不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：
  ①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；
  ②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。

• 原理：
  ①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
  ②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。
  ③如果不等式F（x）<G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。
  ④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。