题文

求下列函数中自变量x 的取值范围； （1 ）y=2x2+1；                         （2）y=。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1 ）自变量x 的取值范围是全体实数； （2 ）因为3-x ≠0，所以x ≠3，即自变量x 的取值范围是x ≠3。

据专家权威分析，试题“求下列函数中自变量x的取值范围；（1）y=2x2+1；（2）y=。-八年级数学..”主要考查你对  函数的定义，分式的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的定义分式的定义

考点名称：函数的定义

• 函数的定义：
  一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
  对函数概念的理解，主要抓住以下三点：
  ①有两个变量；
  ②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化；
  ③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
  例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1。

• 理解函数的概念应扣住下面三点：
  （1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有惟一确定的值”；
  （2）判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要地是看对于x的每一个确定的值。y是否有惟一确定的值和它对应；（3）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

  函数的表示方法：
  （1）解析法：两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示方法叫做解析法．
  （2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系，这种表示方法叫做列表法．
  （3）图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法．

• 函数的判定：
  ①判断两个变量是否有函数关系，不仅看他们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每个确定的值，y是否有唯一确定的值和他对应。
  ②函数不是数，他是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

考点名称：分式的定义

• 分式的定义：
  一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。
  其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
  注：
  （1）分式的分母中必须含有字母；
  （2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。

• 分式的概念包括3个方面：
  ①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；
  ②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；
  ③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
  
  分式有意义的条件：
  （1）分式有意义条件：分母不为0；
  （2）分式无意义条件：分母为0；
  （3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；
  （4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负 。

• 分式的区别概念：
  分式与分数的区别与联系：
  a.分式与分数在形式上是一致的，都有一条分数线，相当于除法的“÷”，都有分子和分母，都可以表示成（B≠0）的形式；
  b.分式中含有字母，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。
  
  整式和分式统称为有理式。
  带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
  无限不循环小数也是无理式
  无理式和有理式统称代数式