题文

设x1、x2、x3、x4、x5均为正整数，且x1+x2+x3+x4+x5≤x1x2x3x4x5．试求x5的最大值．

题型：解答题  难度：中档

答案

由于x1、x2、x3、x4、x5在式中对称，故不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5， 并令S=x1+x2+x3+x4+x5≤x1x2x3x4x5．则S≤5x5，即t=x1x2x3x4≤5； 那么t为1或2或3或4或5，而a，b，c，d则为t的约数． ①当t=5时，由于t=1×5，故令x1=x2=x3=1，x4=5，代入S可得x5=2，与x4≤x5相矛盾，故x5=2不合题意； ②同理，当t=1或4时均不合题意．当t=3时，x5=3，符合题意； ③当t=2时，由于t=1×2，令x1=x2=x3=1，x4=2，代入S可得x5=5，符合题意； 综上所述，故x5的最大值为5．

据专家权威分析，试题“设x1、x2、x3、x4、x5均为正整数，且x1+x2+x3+x4+x5≤x1x2x3x4x5．..”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。