一根弹簧原长13cm,它能挂重量不超过16kg的物体,并且每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm.(1)求挂重物的弹簧长度y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系;(2)求自变量的取值范围;(3)用-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 函数值/2019-03-20 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

一根弹簧原长13cm,它能挂重量不超过16kg的物体,并且每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm.
(1)求挂重物的弹簧长度y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系;
(2)求自变量的取值范围;
(3)用图象法表示该函数.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)由题意,得y=0.5x+13;

(2)自变量的取值范围是0≤x≤16;

(3)如图:


据专家权威分析,试题“一根弹簧原长13cm,它能挂重量不超过16kg的物体,并且每挂1kg重物..”主要考查你对  函数值,函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

函数值函数的图像

考点名称:函数值

  • 定义:
    函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时,函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时,函数有唯一确定的对应值,这个值就是当x=a时的函数值。

  • 函数值的性质:
    ①当函数式是由一个解析式表示时,欲求函数值,实质就是求代数式的值;
    ②当一只函数解析式,又给出函数值,欲求相应的自变量的值时,实质就是解方程;
    ③当给定函数值的一个取值范围,欲求相应的自变量的取值范围时,实质就是解不等式;
    ④当自变量确定时,函数值时唯一确定的,但当函数值唯一确定时,对应的自变量可以是多个,如y=x2-1,当x=3时,x=±2。

考点名称:函数的图像

  • 函数图象的概念:
    对于一个函数,如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就是这个函数的图象.

  • 由函数解析式画其图象的一般步骤:
    ①列表:列表给出自变量与函数的一些对应值;
    ②描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;
    ③连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来.

    利用函数的图象解决实际问题,其关键是正确识别横轴和纵轴的意义,正确理解函数图象的性质,正确地识图、用图.

    函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系:
    ①由图象的定义可知图象上任意一点P(x,y)中的x,y是解析式方程的一个解,反之,以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上;
    ②通常判定点是否在函数图象上的方法是:将这个点的坐标代入函数解析式,如果满足函数解析式,这个点就在函数的图象上,如果不满足函数解析式,这个点就不在其函数的图象上,反之亦然;
    ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。