题文

某校数学课外活动探究小组，在教师的引导下，对“函数y=x+ k x (x＞0，k＞0)的性质”作了如下探究： 因为y=x+ k x =( x )2-2 x ? k x +( k x )2+2 k =( x - k x )2+2 k ， 所以当x＞0，k＞0时，函数y=x+ k x 有最小值2 k ，此时 x = k x ，x= k ． 借助上述性质：我们可以解决下面的问题： 某工厂要建造一个长方体无盖污水处理池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为______元．

题型：填空题  难度：中档

答案

由题意可得，池底面积为 4800 3 =1600m3， 设池底一边长度为x．则另一边为 1600 x ， 故可得出侧面积为：2×3x+2×3? 1600 x ， 又∵池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元， ∴总造价为：1600×150+（6x+ 9600 x ）×120 =240000+720x+ 1152000 x ， 由题意条件：当x＞0，k＞0时，函数y=x+ k x 有最小值2 k ，此时 x = k x ，x= k ． 故可得出总造价=240000+720x+ 1152000 x ≥240000+2 720x? 1152000 x =240000+57600=297600元． 故答案为：297600．

据专家权威分析，试题“某校数学课外活动探究小组，在教师的引导下，对“函数y=x+kx(x＞0，..”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。