当|x|≤4时,函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值减去最小值的差是:______.-数学

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题文

当|x|≤4时,函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值减去最小值的差是:______.
题型:填空题  难度:中档

答案

∵|x|≤4,
∴-4≤x≤4,
∴y=

6-3x(-4≤x<1)
4-x(1≤x<2)
x(2≤x<3)
3x-6(3≤x≤4)

∴当x=-4时,y取最大值18,
当x=2时,y取最小值2.
则最大值与最小值的差是18-2=16.
故答案为:16.

据专家权威分析,试题“当|x|≤4时,函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值减去最小值的差是:_..”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

函数值

考点名称:函数值

  • 定义:
    函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时,函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时,函数有唯一确定的对应值,这个值就是当x=a时的函数值。

  • 函数值的性质:
    ①当函数式是由一个解析式表示时,欲求函数值,实质就是求代数式的值;
    ②当一只函数解析式,又给出函数值,欲求相应的自变量的值时,实质就是解方程;
    ③当给定函数值的一个取值范围,欲求相应的自变量的取值范围时,实质就是解不等式;
    ④当自变量确定时,函数值时唯一确定的,但当函数值唯一确定时,对应的自变量可以是多个,如y=x2-1,当x=3时,x=±2。