题文

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D．

题型：单选题  难度：偏易

答案

①如图1，延长AD交EF于H，延长FG与BA的延长线交于点M． 当0≤x≤4时，y=6×4- 1 2 ×2?x- 1 2 （6-x）?x- 1 2 ×（4-x+2）×6= 1 2 x2-x+6= 1 2 （x-1）2+ 11 2 ， 此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，且顶点坐标是（1， 11 2 ）． 故C、D选项错误； ②点Q在GF上时，4＜x≤6， BP=x，MQ=6+4-x=10-x， △APQ的面积为y=S梯形MBPQ-S△BPA-S△AMQ， = 1 2 （x+10-x）×4- 1 2 ?2?x- 1 2 （10-x）?2， =10， 综上所述，y= y= 1 2 x2-x+6(0≤x≤4) 10(4＜x≤6) ， 故选：A．

据专家权威分析，试题“如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。