题文

某公司专销产品，第一批产品上市40天内全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品的市场日销售量与上市时间的关系式； （2）第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）

题型：解答题  难度：中档

答案

(1)当0≤t≤30时，市场的日销售量y=2t；当30≤t≤40时，市场的日销售量y=-6t+240．（2）t=30，3600.

试题分析：（1）由图象可知，市场日销售量y与上市时间t在0～30和30～40之间都是一次函数关系，设y=kt+b，把图象中的任意两点代入即可求出y与x的关系． （2）要求日销售利润最大即市场日销售量×每件产品的销售利润最大，由图示，分别找出市场日销售量、每件产品的销售利润的最大值即可． 试题解析：（1）由图10可得，当0≤t≤30时，设市场的日销售量y=kt． ∵点（30，60）在图象上， ∴60=30k， ∴k=2即y=2t． 当30≤t≤40时，设市场的日销售量y=k1+t． 点（30，60）和（40，0）在图象上， ∴    解得k1=-6，b=240． ∴y=-6t+240．   综上可知，当0≤t≤30时，市场的日销售量y=2t； 当30≤t≤40时，市场的日销售量y=-6t+240． （2）方法一：由图10知，当t=30（天）时，市场的日销售量达到最大60万件；又由图11知，当t=30（天）时产品的日销售利润达到最大60万元/件，所以当t=30（天）时，市场的日销售利润最大，最大值为3600万元． 方法二：由图11得， 当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为y=3t；当20≤t≤40时，每件产品的日销售利润为y=60． ①当0≤t≤20时，产品的日销售利润y=3t×2t=6t2； ∴当t=20时，产品的日销售利润y最大等于2400万元． ②当20≤t≤30时，产品的日销售利润y=60×2t=120t． ∴当t=30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元； ③当30≤t≤40时，产品的日销售利润y=60×(-6t+240)； ∴当t=30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元． 综合①，②，③可知，当t=30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元． 考点: 一次函数的应用．

据专家权威分析，试题“某公司专销产品，第一批产品上市40天内全部售完．该公司对第一批产..”主要考查你对  一次函数的定义，正比例函数的定义，正比例函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像

考点名称：一次函数的定义

• 一次函数的定义：
  在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。
  ①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；
  ②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；
  ③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。

• 一次函数基本性质：
  1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。
  在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。
  
  2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。
  
  3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。
  
  4．在两个一次函数表达式中：
  当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；
  当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；
  当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；
  当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；
  当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。
  
  5．两个一次函数（y1=k₁x+b₁,y₂=k₂x+b₂)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，
  该函数的对称轴为－（k₂b₁+k₁b₂)/(2k₁k₂)；
  当k₁,k₂正负相同时，二次函数开口向上；
  当k₁,k₂正负相反时，二次函数开口向下。
  二次函数与y轴交点为（0，b₂b₁)。
  
  6．两个一次函数(y₁=ax+b,y₂=cx+d)之比，得到的新函数y₃=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。

• 一次函数的判定：
  ①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；
  ②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；
  ③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；
  ④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。

考点名称：正比例函数的定义

• 正比例函数定义：
  一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
  正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
  正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
  正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）
  当k>0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
  当k<0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

• 正比例函数性质：
  定义域
  R（实数集）
  
  值域
  R（实数集）
  
  奇偶性
  奇函数
  
  单调性
  当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；
  当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
  
  周期性
  不是周期函数。
  
  对称性
  对称点：关于原点成中心对称
  对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线

考点名称：正比例函数的图像

• 图象：一条经过原点的直线。
  性质：
  （1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
  （2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
  1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；
  2、根据第一步求的x、y的值描出点；
  3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。

• <?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />正比例函数的图像：
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