题文

下图是函数y=kx+b的图象，则不等式kx+b<0的解集在数轴上可以表示为（   ）

A． B． C． D．

题型：单选题  难度：中档

答案

B

据专家权威分析，试题“下图是函数y=kx+b的图象，则不等式kx+b<0的解集在数轴上可以..”主要考查你对  一次函数与一元一次不等式（一元一次方程），数轴  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数与一元一次不等式（一元一次方程）数轴

考点名称：一次函数与一元一次不等式（一元一次方程）

• 一次函数和方程关系:

  	一次函数	一元一次方程
  形式	y=kx+b	ax+b=0
  内容	表示的是一对(x，y)之间的关系， 它有无数对解	表示的是未知数x的值， 最多只有1个值
  相互关系	一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根 例如： y=4x+8与x轴的交点是(-2，0), 则一元一次方程4x+8=0的根是x=-2。

  
  函数和不等式:
  解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
  从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。
  对应一次函数y=kx+b，它与x轴交点为（-b/k，0）。
  当k>0时，不等式kx+b>0的解为：x>- b/k，不等式kx+b<0的解为：x<- b/k；
  当k<0的解为：不等式kx+b>0的解为：x<- b/k，不等式kx+b<0的解为：x>- b/k。

• 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系：
  1.一元一次不等式ax+b>0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值>0的情形；
  一元一次不等式ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值<0的情形。
  2.直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b>0的解集；
  使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b<0的解集。
  3.一元一次方程ax+b=0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值=0的情形；
  反之，使函数值y=0的x的取值就是方程ax+b=0（a≠0）的解。

考点名称：数轴

• 数轴定义：
  规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
  数轴具有三要素：
  原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
  数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

• 用数轴上的点表示有理数：
  每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
  1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。
  2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。
  3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。
  

• 数轴的画法：
  1.画一条直线（一般画成水平的直线）；
  2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
  3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；
  4.选取适当的长度为单位长度，
  从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；
  从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

• 数轴的应用范畴:
  符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）
  在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。