在如图的坐标系中,画出函数y=2与y=2x+6的图象,并结合图象求:(1)方程2x+6=0的解;(2)不等式2x+6>2的解集。-八年级数学

题文

在如图的坐标系中,画出函数y=2与y=2x+6的图象,并结合图象求:
(1)方程2x+6=0的解;
(2)不等式2x+6>2的解集。
题型:解答题  难度:中档

答案

解:一次函数y=2的图象是直线,y=2x+6图象过点(0,6),(-3,0),如图:

(1)∵直线y=2x+6与x轴的交点坐标是(-3,0),
∴方程2x+6=0的解是x=-3;
(2)∵直线y=2与直线y=2x+6的交点坐标是(-2,2),
∴不等式2x+6>2的解集是x>-2。

据专家权威分析,试题“在如图的坐标系中,画出函数y=2与y=2x+6的图象,并结合图象求:(1..”主要考查你对  一次函数与一元一次不等式(一元一次方程)  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一次函数与一元一次不等式(一元一次方程)

考点名称:一次函数与一元一次不等式(一元一次方程)

  • 一次函数和方程关系:

    一次函数 一元一次方程
    形式 y=kx+b ax+b=0
    内容 表示的是一对(x,y)之间的关系,
    它有无数对解
    表示的是未知数x的值,
    最多只有1个值
    相互关系 一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根
    例如:
    y=4x+8与x轴的交点是(-2,0),
    则一元一次方程4x+8=0的根是x=-2。

    函数和不等式:
    解不等式的方法:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;
    从函数图像的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合。
    对应一次函数y=kx+b,它与x轴交点为(-b/k,0)。
    当k>0时,不等式kx+b>0的解为:x>- b/k,不等式kx+b<0的解为:x<- b/k;
    当k<0的解为:不等式kx+b>0的解为:x<- b/k,不等式kx+b<0的解为:x>- b/k。

  • 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系:
    1.一元一次不等式ax+b>0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值>0的情形;
    一元一次不等式ax+b<0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值<0的情形。
    2.直线y=ax+b上使函数值y>0(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b>0的解集;
    使函数值y<0(x轴下方的图像)的x的取值范围是ax+b<0的解集。
    3.一元一次方程ax+b=0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值=0的情形;
    反之,使函数值y=0的x的取值就是方程ax+b=0(a≠0)的解。