阅读下列文字,我们知道对于一个图形,通过不同的方法,计算图形面积时,可以得到一个数学等式下图一得到a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),请解答下列问题:(1)写出图二中所表达的数学-七年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 整式的除法/2019-04-01 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

阅读下列文字,我们知道对于一个图形,通过不同的方法,计算图形面积时,可以得到一个数学等式下图一得到a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),请解答下列问题:
(1)写出图二中所表达的数学分式________________;
(2)试画出一个长方形a2+4ab+3b2=(a+3b)(a+b)。

题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2
(2)见下图:

据专家权威分析,试题“阅读下列文字,我们知道对于一个图形,通过不同的方法,计算图形..”主要考查你对  整式的乘法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

整式的乘法

考点名称:整式的乘法

  • 整式的乘法:
    包括(单项式)与(单项式)相乘;(单项式)与(多项式)相乘;(多项式)与(多项式)相乘
    单项式与单项式相乘的运算法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

  • 整式乘法法则:
    1、同底数的幂相乘:
    法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。数学符号表示:am.an=am+n(其中m、n为正整数)
    2、幂的乘方:
    法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。数学符号表示:(amn=amn(其中m、n为正整数)
    3、积的乘方:
    法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(即等于积中各因式乘方的积。)
    数学符号表示:(ab)n=anbn(其中n为正整数)
    4、单项式与单项式相乘:
    把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
    5、单项式与多项式相乘:
    就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
    6、多项式与多项式相乘:
    先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
    7、乘法公式:
    平方差公式:(a+b)·(a-b)=a2-b2
    完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2

  • 整式乘法运算:
    单项式乘以单项式法则:
    单项式与单项式相乘,利用乘法交换律和结合律,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,一起作为积的因式.
    注:单项式乘以单项式,实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
    ①.积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值.这时容易出现的错误是,将系数相乘与指数相加混淆,
    如2a3·3a2=6a5,而不要认为是6a6或5a5.
    ②.相同字母的幂相乘,运用同底数幂的乘法运算性质.
    ③.只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式.
    ④.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
    ⑤.单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式.

    单项式乘以多项式的运算法则:
    单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,转化为单项式与单项式的乘法,然后再把所得的积相加.
    法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
    方法总结:在探究多项式乘以多项式时,是把某一个多项式看成一个整体,利用分配律进行计算,这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。

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