题文

把20cm长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm2，求这两段铁丝的长．

题型：解答题  难度：中档

答案

设其中较大的一段的长为xcm（x≥10），则另一段的长为（20-x）cm． 则两个小正方形的边长分别为 1 4 x cm和 1 4 （20-x）cm ∵两正方形面积之差为5cm2， ∴（ 1 4 x）2-[ 1 4 （20-x）]2=5， 解得x=12cm．则另一段长为20-12=8cm． ∴两段铁丝的长分别为12cm和8cm．

据专家权威分析，试题“把20cm长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两..”主要考查你对  平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。