题文

有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？

题型：解答题  难度：中档

答案

设两次航行的路程都为S．（1分） 第一次所用时间为： S v+a + S v-a = 2VS V2-a2 （3分） 第二次所用时间为： S V+b + S V-b = 2VS V2-b2 （5分） ∵b＞a，∴b2＞a2，∴v2-b2＜v2-a2 ∴ 2VS V2-b2 ＞ 2VS V2-a2 ∴第一次的时间要短些．（8分）

据专家权威分析，试题“有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流..”主要考查你对  分式的乘除  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的乘除

考点名称：分式的乘除

• 分式的乘除法则：
  1、分式的乘法法则：
  分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
  用字母表示为：
  2、分式的除法法则：
  分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。
  用式子表示为：（b，c，d均不为零）
  3、分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
  用式子表示为：（n为正整数），其中b≠0，a，b可以代表数，也可以代表代数式。

•  

• 分式乘除的解题步骤：
  分式乘法：
  （1）先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正；
  如果有奇数个负号，积为负；
  （2）计算分子与分子的积；
  （3）计算分母与分母的积；
  （4）把积中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
  在解题时，这些步骤是连贯的。

  分式除法
  要注意两个变化：
  一是运算符号的变化，由原来的除法运算变成乘法运算；
  二是除式的分子、分母位置的变化，由原来的分子变成乘法中的分母，原来的分母变成乘法中的分子。
  同学们也可以这样来理解这条法则：
  两个分式相除，用被除式的分子乘以除式的分母，作为商的分子，用被除式的分母乘以除式的分子，作为商的分母。
  这样，就和分式的乘法法则在表述形式上相近了，就好记忆些。
  
  基本步骤：
  （1）先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正；
  如果有奇数个负号，积为负；
  （2）计算被除式的分子与除式的分母的积，作为商的分子；
  （3）计算被除式的分母与除式的分子的积，，作为商的分母；
  （4）把商中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
  此法，有点十字相乘的思想。就像比例的计算，内项之积为分子，外项之积为分母。