下列说法:①解分式方程一定会产生增根;②方程x-2x2-4x+4=0的根为2;③方程12x=12x-4的最简公分母为2x(2x-4);④x+1x-1=1+1x-1是分式方程.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 分式方程的定义/2019-04-08 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

下列说法:
①解分式方程一定会产生增根;
②方程
x-2
x2-4x+4
=0的根为2;
③方程
1
2x
=
1
2x-4
的最简公分母为2x(2x-4);
④x+
1
x-1
=1+
1
x-1
是分式方程.
其中正确的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:单选题  难度:中档

答案

①解分式方程不一定会产生增根;
②方程
x-2
x2-4x+4
=0的根为2,分母为0,所以是增根;
③方程
1
2x
=
1
2x-4
的最简公分母为2x(x-2);
所以①②③错误,根据分式方程的定义判断④正确.
故选A.

据专家权威分析,试题“下列说法:①解分式方程一定会产生增根;②方程x-2x2-4x+4=0的根为2..”主要考查你对  分式方程的定义,解分式方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

分式方程的定义解分式方程

考点名称:分式方程的定义

  • 分式方程是方程中的一种,且分母里含有未知数的(有理)方程叫做分式方程,等号两边至少有一个分母含有未知数。

  • 分式方程特征:
    ①一是方程
    ②二是分母中含有未知数。
    因此整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含有未知数。

考点名称:解分式方程

  • 解法:
    解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,其一般步骤是:
    (1)去分母:分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母,把分式方程转化为整式方程。
    (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)
    (2)解方程:解整式方程,得到方程的根;
    (3)验根:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;
    否则,这个解不是原分式方程的解,是原分式方程的增根。
    如果分式本身约分了,也要带进去检验。
    在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。
    一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.
    注意:
    (1)注意去分母时,不要漏乘整式项。
    (2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。
    (3)増根使最简公分母等于0。

    分式方程的特殊解法:
    换元法:
    换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法。

  • 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。
    解分式方程注意:
    ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,通过解整式方程进一步求得分式方程的解;
    ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边,从而约去分母,但要注意用最简公分母乘方程两边各项时,切勿漏项;
    ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况,那么检验就是解分式方程的必要步骤。