题文

下列各问题中，变量间是反比例函数关系的是（　　） ①三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系； ②正三角形的面积与边长之间的关系； ③直角三角形中两锐角间的关系； ④当路程s一定时，时间t与速度v的关系． A．①② B．②③ C．③④ D．①④

题型：单选题  难度：偏易

答案

①a= 2s h ，变量间是反比例函数关系； ②正三角形的面积与边长，不是反比例函数关系； ③直角三角形中两锐角，不是反比例函数关系； ④t= s v ，变量间是反比例函数关系． 所以①④为反比例函数关系． 故选D．

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反比例函数的定义

考点名称：反比例函数的定义

• 一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。
  注：
  （1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
  （2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1；
  （3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
  
  表达式：
  x是自变量，y是因变量，y是x的函数
  

• 自变量的取值范围：
  ①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；
  ②函数y的取值范围也是任意非零实数。

  反比例函数性质：
  ①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
  ②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
  ③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。