题文

阅读以下材料并填空：问题：当x满足什么条件时，x>  解：设y1=x，y2=则在同一直角坐标系中画出这两个函数的草图。 联立两个函数的解析式得：  解得或 ∴两个图象的交点为（1，1）和（-1，-1） ∴由图可知，当-1<x<0或x>1时，x> （1） 上述解题过程用的数学思想方法是         ；  （2） 根据上述解题过程，试猜想x<时，x的取值范围是        ； （3） 试根据上述解题方法，当x满足什么条件时，x2>。 （要求画出草图）

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）数形相结合法 （2）或 （3）由图象可知：与的交点坐标为（1，1） ∴当或时

据专家权威分析，试题“阅读以下材料并填空：问题：当x满足什么条件时，x>解：设y1=x，..”主要考查你对  反比例函数的图像，一次函数的图像，反比例函数的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

反比例函数的图像一次函数的图像反比例函数的性质

考点名称：反比例函数的图像

• 反比例函数的图象：
  反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
  反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

• 反比例函数图象的画法：
  （1）列表：
  
  （2）描点：在平面直角坐标系中标出点。
  （3）连线：用平滑的曲线连接点。
  当双曲线在一三象限，K>0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。
  当双曲线在二四象限，K<0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。
  常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。

• k的意义及应用：
  过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。
  研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积
  所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。
  
  推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x₁,x₂，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为

• 不同象限分比例函数图像：
  
  
  常见画法：
  

考点名称：一次函数的图像

• 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系
  一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。

• 性质：
  （1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
  （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。
  
  k，b决定函数图像的位置：
  y=kx时，y与x成正比例：
  当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
  当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
  y=kx+b时：
  当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
  当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
  当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
  当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
  当b>0时，直线必通过第一、二象限；
  当b<0时，直线必通过第三、四象限。
  特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
  这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
  当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

• 特殊位置关系：
  当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
  当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的
  

• 画法：
  （1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
  （2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
  一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
  正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
  （3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。
  

考点名称：反比例函数的性质

• 反比例函数性质：
  1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；
  当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
  2.当k>0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；
  当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。
  3.当k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；
  当k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
  定义域为x≠0；值域为y≠0。
  4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
  5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.
  6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.

• 函数图象位置和函数值的增减：
  反比例函数:，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：