题文

下列语句中，不正确的个数是（　　） ①平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ②同一平面上的三点确定一个圆； ③三角形的外心到三角形三边的距离相等； ④反比例函数y=(x＞0)的增减性是y随着x的增大而减小． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

题型：单选题  难度：中档

答案

B

据专家权威分析，试题“下列语句中，不正确的个数是（）①平行四边形既是轴对称图形，又是中..”主要考查你对  反比例函数的性质，三角形的内心、外心、中心、重心，平行四边形的性质，点与圆的位置关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

反比例函数的性质三角形的内心、外心、中心、重心平行四边形的性质点与圆的位置关系

考点名称：反比例函数的性质

• 反比例函数性质：
  1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；
  当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
  2.当k>0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；
  当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。
  3.当k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；
  当k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
  定义域为x≠0；值域为y≠0。
  4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
  5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.
  6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.

• 函数图象位置和函数值的增减：
  反比例函数:，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：
  

考点名称：三角形的内心、外心、中心、重心

• 三角形的四心定义：
  1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
  内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。
  2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
  外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
  3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。
  4、重心：重心是三角形三边中线的交点。

• 三角形的外心的性质：
  1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心；
  2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合；
  3.锐角三角形的外心在三角形内；
  钝角三角形的外心在三角形外；
  直角三角形的外心与斜边的中点重合。
  
  在△ABC中
  4.OA=OB=OC=R
  5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
  6.S△ABC=abc/4R
  
  三角形的内心的性质：
  1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心
  2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r
  3.r=2S/(a+b+c)
  4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．
  5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2
  6.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)
  
  三角形的垂心的性质:
  1.锐角三角形的垂心在三角形内；
  直角三角形的垂心在直角顶点上；
  钝角三角形的垂心在三角形外。
  2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或
  者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。
  
  例如在△ABC中
  3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。
  4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO?OD=BO?OE=CO?OF
  5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。
  6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。
  7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP?tanB+ AC/AQ?tanC=tanA+tanB+tanC
  8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。
  9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。
  10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。
  11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。
  12.西姆松(Simson)定理（西姆松线）：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上
  13.设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PB?PC?BC+PB?PA?AB+PA?PC?AC=AB?BC?CA。
  14.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3。
  15.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。
  
  三角形的重心的性质:
  1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
  2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
  3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
  4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；
  空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3  纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3  竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3
  5.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。
  6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
  
  三角形旁心的性质:
  1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。
  2、每个三角形都有三个旁心。
  3、旁心到三边的距离相等。
  三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。

考点名称：平行四边形的性质

• 平行四边形的概念：
  两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
  平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。
  ①平行四边形属于平面图形。
  ②平行四边形属于四边形。
  ③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。
  ④平行四边形属于中心对称图形。

• 平行四边形的性质：
  主要性质
  （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
  （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
  （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
  （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
  （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
  （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
  （简述为“平行四边形的邻角互补”）
  （4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
  （5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
  （简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
  （6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
  （7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
  （8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
  （9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
  （10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。
  注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
  
  （11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
  （12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
  （13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
  （14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
  （15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。

考点名称：点与圆的位置关系

• 点与圆的位置关系:
  由圆的定义可知，点与圆的位置关系有三种：点在圆上，点在圆内，点在圆外。
  点与圆的位置关系转化为点到圆心的距离与半径间的数量关系：
  设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
  d<r点P在⊙O内；
  d=r点P在⊙O上；
  d>r点P在⊙O外。