题文

晓晓根据下表，作了三个推测： x 1 1O 100 1000 10000 … 3- x-1 x 3 2.1 2．Ol 2.001 2.0001 … ①3- x-1 x （x＞0）的值随着x的增大越来越小； ②3- x-1 x （x＞0）的值有可能等于2； ③3- x-1 x （x＞O）的值随着x的增大越来越接近于2． 则推测正确的有______个．

题型：填空题  难度：中档

答案

①观察式子3- x-1 x ， 可以看到分式 x-1 x = x x - x x =1- 1 x ， 所以，3- x-1 x =3-（1- 1 x ）=3-1+ 1 x =2+ 1 x ． 当x＞0时， 1 x 会随着x的增大而减小． 所以，2+ 1 x 会随着x的增大而减小，故①对； ② 1 x 分母不能为0，故的值不可能等于2，故②不对； ③又因为当x＞0时， 1 x ＞0，所以2+ 1 x ＞2，且会随着x的增大而越来越接近2，故正确． 故答案为：2．

据专家权威分析，试题“晓晓根据下表，作了三个推测：x11O100100010000…3-x-1x32.12．Ol2..”主要考查你对  反比例函数的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

反比例函数的性质

考点名称：反比例函数的性质

• 反比例函数性质：
  1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；
  当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
  2.当k>0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；
  当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。
  3.当k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；
  当k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
  定义域为x≠0；值域为y≠0。
  4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
  5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.
  6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.

• 函数图象位置和函数值的增减：
  反比例函数:，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：