题文

反比例函数y=的图像如图所示，点A是其图像上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2。（1） 求该反比例函数的函数表达式； （2） 若点M(x1，y1)，N(x2，y2)都在此反比例函数的图像上，且x1<x2，请比较y1，y2的大小。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）设点A的坐标为由图可知x、y均为正数         即OB=x，AB=y        ∵ △AOB的面积为2 ∴ ，即       可得 k= 4 ∴ 该反比例函数的表达式为 （2）由图像及（1）可知，当x<0和x>0时，y随x的增大而减小 ∴时，     时，       时，

据专家权威分析，试题“反比例函数y=的图像如图所示，点A是其图像上一点，过点A作AB⊥x轴..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。