如图,点A、B在反比例函数的图象上,且点A、B的横坐标分别为a、2a(a>0),AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的面积为2。(1)求该反比例函数的解析式;(2)若点(﹣a,y1),(﹣2a,y2)在该-八年级数学

题文

如图,点A、B在反比例函数的图象上,且点A、B的横坐标分别为a、2a(a>0),AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的面积为2。
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若点(﹣a,y1),(﹣2a,y2)在该反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小;
(3)求△AOB的面积.
题型:解答题  难度:偏难

答案

解:(1)∵S△AOC=2,
∴k=2S△AOC=4;
∴y=
(2)∵k>0,函数y在各自象限内随x的增大而减小;
∴a>0,
∴﹣2a<﹣a;
∴y1<y2
(3)连接AB,过点B作BE⊥x轴,S△AOC=S△BOE=2,
∴A(a,),B(2a,);
S梯形=
∴S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB﹣S△BOE=3.

据专家权威分析,试题“如图,点A、B在反比例函数的图象上,且点A、B的横坐标分别为a、2..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用,反比例函数的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用反比例函数的性质

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

考点名称:反比例函数的性质

  • 反比例函数性质:
    1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限;
    当k<0时,图象分别位于第二、四象限。
    2.当k>0,在同一个象限内,y随x的增大而减小;
    当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大。
    3.当k>0时,函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数;
    当k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
    定义域为x≠0;值域为y≠0。
    4.因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交.
    5. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2 ,且等于|k|.
    6. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴 y=x ,y=-x,对称中心是坐标原点.

  • 函数图象位置和函数值的增减:
    反比例函数:,反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况,列表归纳如下:

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