题文

如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数y= k x 的图象过AB的中点D ，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF=12，CF=13． （1）求反比例函数y= k x 和直线OE的函数解析式； （2）求四边形OAFC的面积？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）依题意，得点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（3，2）， 将D（3，2）代入y= k x ，得k=6． ∴反比例函数的解析式为y= 6 x ； 设点E的坐标为（m，4），将其代入y= 6 x ，得m= 3 2 ， ∴点E的坐标为（ 3 2 ，4）， 设直线OE的解析式为y=k1x， 将（ 3 2 ，4）代入得k1= 8 3 ， ∴直线OE的解析式为y= 8 3 x； （2）连接AC，如图， 在Rt△OAC中，OA=3，OC=4， ∴AC=5， 而AF=12，CF=13． ∴AC2+AF2=52+122=132=CF2， ∴∠CAF=90°， ∴S四边形OAFC=S△OAC+S△CAF = 1 2 ×3×4+ 1 2 ×5×12 =6+30 =36．

据专家权威分析，试题“如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。