题文

P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则反比例函数的解析式为______，点P关于原点的对称点在此反比例函数图象上吗？______．（填在或不在）

题型：填空题  难度：中档

答案

设点P的坐标为（x，y）． ∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， ∴|x|=3，|y|=2， ∴x=±3，y=±2， ∴点P的坐标为（3，2）或（3，-2）或（-3，2）或（-3，-2） ∴k=6，或k=-6， ∴y= 6 x 或y= -6 x ； （3，2）或（3，-2）关于原点的对称点分别为（-3，-2）或（-3，2）， ∴点P关于原点的对称点在此反比例函数图象上， 故答案为：y= 6 x 或y= -6 x ；在．

据专家权威分析，试题“P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，关于原点对称的点的坐标  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用关于原点对称的点的坐标

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。

考点名称：关于原点对称的点的坐标

• 关于原点对称的点的坐标的特点是：横纵坐标都互为相反数。
  ①关于X轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数。
  ②关于Y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变。