某公司从2009年开始投入技术改造资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如表:年度2009201020112012投入技改资金x(万元)2.5344.5产品成本y(万元/件)7.26-数学

题文

某公司从2009年开始投入技术改造资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如表:
年度 2009 2010 2011 2012
投入技改资金x(万元) 2.5 3 4 4.5
产品成本y(万元/件) 7.2 6 4.5 4
(1)试判断:从上表中的数据看出,y与x符合你学过的哪个函数模型?请说明理由,并写出它的解析式.
(2)按照上述函数模型,若2013年已投入技改资金5万元
①预计生产成本每件比2012年降低多少元?
②如果打算在2013年把每件产品的成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)由表中数据知,x、y关系:
xy=2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18
∴xy=18
∴x、y不是一次函数关系
∴表中数据是反比例函数关系y=
18
x


(2)①当x=5万元时,y=3.6.
4-3.6=0.4(万元),
∴生产成本每件比2012年降低0.4万元.
②当y=3.2万元时,3.2=
18
x

∴x=5.625(1分)
∴5.625-5=0.625≈0.63(万元)
∴还约需投入0.63万元.

据专家权威分析,试题“某公司从2009年开始投入技术改造资金,经技术改进后,其产品的生..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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