题文

某公司从2009年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表： 年度 2009 2010 2011 2012 投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4 （1）试判断：从上表中的数据看出，y与x符合你学过的哪个函数模型？请说明理由，并写出它的解析式． （2）按照上述函数模型，若2013年已投入技改资金5万元 ①预计生产成本每件比2012年降低多少元？ ②如果打算在2013年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由表中数据知，x、y关系： xy=2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18 ∴xy=18 ∴x、y不是一次函数关系 ∴表中数据是反比例函数关系y= 18 x ； （2）①当x=5万元时，y=3.6． 4-3.6=0.4（万元）， ∴生产成本每件比2012年降低0.4万元． ②当y=3.2万元时，3.2= 18 x ． ∴x=5.625（1分） ∴5.625-5=0.625≈0.63（万元） ∴还约需投入0.63万元．

据专家权威分析，试题“某公司从2009年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。