题文

已知y=y1+y2，且y1与x2成反比例，y2与（x+2）成正比例，当x=1时，y=9；当x=-1时，y=5．求y与x之间的函数关系式，并求当x=-3时，y的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

设y1= k1 x2 （k1≠0），y2=k2（x+2）（k2≠0）． ∵y=y1+y2， ∴y= k1 x2 +k2（x+2）． 又∵当x=1时，y=9；当x=-1时，y=5， ∴ k1+3k2=9 k1+k2=5 ， 解得 k1=3 k2=2 ． ∴y= 3 x2 +2（x+2）， ∴当x=-3时，y= 3 9 +2（-3+2）=-1 2 3 ．

据专家权威分析，试题“已知y=y1+y2，且y1与x2成反比例，y2与（x+2）成正比例，当x=1时，y..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。