题文

如图y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点，△ABC为等腰直角三角形，双曲线y= k x (x＜0)过C点，则k的值是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵直线y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点， ∴A（1，0），B（0，6）， 设C（x，y）， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AC=BC，即（1-x）2+y2=x2+（y-6）2，①， 过点C作CD⊥x轴于点D， ∵CD2+AD2=AC2，2AC2=AB2，即y2+（x-1）2=AC2，2AC2=37， ∴2y2+2（x-1）2=37②， ①②联立得， (1-x)2+y2=x2+(6-y)2 2y2+2(x-1)2=37 ， 解得y= 7 2 或y= 5 2 ， 由①得，x=6y- 35 2 ， 当y= 7 2 时，x=6× 7 2 - 35 2 = 7 6 （舍去）； 当y= 5 2 时，x=6× 5 2 - 35 2 =- 5 2 ， ∴C（- 5 2 ， 5 2 ）， ∵点C在反比例函数y= k x 上， ∴k=（- 5 2 ）× 5 2 =- 25 4 ． 故答案为：- 25 4 ．

据专家权威分析，试题“如图y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点，△ABC为等腰直角三角形，双曲线..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。