题文

己知反比例函数y= k 2x 的图象过点（-2，- 1 2 ） ①求此函数的解析式； ②如果点A（m，1）是反比例函数图象上的点，求m的值； ③利用②的结果，请在坐标轴上找一点P，使以A、O、P三点为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）把点（-2，- 1 2 ）代入y= k 2x ， 得- 1 2 = k 2×(-2) ，解得k=2， 所以反比例函数解析式为y= 1 x ； （2）把点A（m，1）代入y= 1 x ，得m=1； （3）如图，作AP1⊥x轴于P1，AP3⊥y轴于P3， ∴△OAP1，OAP3都是直角三角形， 而A点坐标为（1，1）， ∴P1（1，0），P3（0，1）， ∴△OAP1，OAP3都是等腰直角三角形， ∴点A为直角顶点时，点P2与O点关于AP1对称，点P4与O点关于AP3对称， ∴P2（2，0），P4（0，2）， ∴满足条件的P点坐标为（1，0），（0，1），（2，0），（0，2）．

据专家权威分析，试题“己知反比例函数y=k2x的图象过点（-2，-12）①求此函数的解析式；②如..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。