已知y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x+1成反比例,当x=0时,y=-5;当x=2时,y=-7.(1)求y与x的函数关系式;(2)当y=5时,求x的值.-数学

题文

已知y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x+1成反比例,当x=0时,y=-5;当x=2时,y=-7.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当y=5时,求x的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)设y1=k1(x+1),y2=
k2
(x+1)

则有:y=y1+y2=k1(x+1)+
k2
x+1

∵当x=0时,y=-5;当x=2时,y=-7.
∴有

k1+k2=-5
3k1+
k2
3
=-7

解得:k1=-2,k2=-3.
y与x的函数关系式为:y=-2(x+1)-
3
x+1


(2)把y=5代入y=-2(x+1)-
3
x+1
可得:-2(x+1)-
3
x+1
=5,
去分母得:-2(x+1)2-3=5(x+1),
整理得:2x2+9x+10=0,即(x+2)(2x+5)=0,
解得:x1=-2,x2=-
5
2

经检验:x=-2或x=-
5
2
是原方程的解,
则y=5时,x=-2或x=-
5
2

据专家权威分析,试题“已知y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x+1成反比例,当x=0时,y=-5..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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