题文

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= m x 的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D，C两点． （1）求出m和n的值． （2）求一次函数的解析式； （3）求 AD CD 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）把A（-3，1），代入y= m x 得： m=-3， ∴y=- 3 x ， 把B（2，n）代入y=- 3 x 得： n=- 3 2 ； （2）把A（-3，1），B（2，- 3 2 ）的坐标分别代入y=kx+b得： 1=-3k+b - 3 2 =2k+b ， 解得： k=- 1 2 b=- 1 2 ， ∴y=- 1 2 x- 1 2 ； （3）过A作AE⊥OD， ∵A（-3，1）， ∴OE=3，AE=1， 由（2）知：y=- 1 2 x- 1 2 ， ∴直线和x轴交点D的坐标为：（-1，0），和y轴交点的坐标C为（0，- 1 2 ）， ∴OD=1， ∵DE=OE-OD=2， ∴AD= AE2+DE2 = 5 ， ∵DC= OD2+OC2 = 5 2 ， ∴ AD CD = 5 5 2 =2．

据专家权威分析，试题“如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（-3，1）..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。