题文

如图，直线y=2x与双曲线y= 8 x 交于点A、E，直线AB交双曲线于另一点B（2m，m），连接EB并延长交x轴于点F． （1）m=______； （2）求直线AB的解析式； （3）求△EOF的面积； （4）若点P为坐标平面内一点，且以A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点B（2m，m）在双曲线y= 8 x 上， ∴2m?m=8，解得m=±2，而m＞0， ∴m=2． 故答案为2； （2）m=2，则B点坐标为（4，2）， 解方程组 y=2x y= 8 x 得 x=-2 y=-4 或 x=2 y=4 ， ∴A点坐标为（-2，-4），E点坐标为（2，4）， 设直线AB的解析式为y=kx+b， 把A（-2，-4），B（4，2）代入得：-2k+b=-4，4k+b=2，解方程组得k=1，b=-2， ∴直线AB的解析式为y=x-2； （3）设直线EB的解析式为y=kx+b， 把E（2，4），B（4，2）代入得：2k+b=4，4k+b=2，解方程组得k=-1，b=6， ∴直线EB的解析式为y=-x+6， 令y=0，则-x+6=0，得x=6，即F点的坐标为（6，0）， ∴△EOF的面积= 1 2 ×6×4=12； （4）满足条件的点P的坐标为（-4，-2）、（0，-6）、（8，10）．

据专家权威分析，试题“如图，直线y=2x与双曲线y=8x交于点A、E，直线AB交双曲线于另一点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。