题文

如图，D为反比例函数y= k x （k＜0）图象上一点，过D作DC⊥y轴于C，DE⊥x轴于E，一次函数y=-x+m与y=- 3 3 x+2的图象都过C点，与x轴分别交于A、B两点．若梯形DCAE的面积为4，求k的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵y=- 3 3 x+2经过C点， ∴当x=0时，y=2； ∴C（0，2）． ∵y=-x+m也经过点C， ∴2=-0+m． ∴m=2． ∴y=-x+2． 当y=0时，x=2； ∴A（2，0）． ∵DC⊥y轴于C， ∴设D（a，2）． ∴DC=EO=-a，DE=2． ∴EA=2-a． ∵D为反比例函数，y= k x （k＜0）图象上一点， ∴2a=k． ∵S梯形DCAE= 1 2 （DC+EA）?DE= 1 2 （-a+2-a）×2=2-2a=2-k=4， ∴k=-2．

据专家权威分析，试题“如图，D为反比例函数y=kx（k＜0）图象上一点，过D作DC⊥y轴于C，DE⊥x..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。