如图,已知反比例函数y=kx的图象经过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,△AOB的面积为3,(1)求k,m的值;(2)若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=kx的图象上另一点C(-数学

题文

如图,已知反比例函数y=
k
x
的图象经过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,△AOB的面积为3,
(1)求k,m的值;
(2)若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C(n,-
3
2
).
①求直线y=ax+b的解析式;
②设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长;
③根据图象写出使反比例函数y=
k
x
>y=ax+b的值x的取值范围.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵点A(-2,m)在第二象限内
∴AB=m,OB=2
∴S△ABO=
1
2
AB?BO=3
即:∴
1
2
m×2=3,解得m=3
∴A(-2,3)
∵点A(-2,3)在反比例函数y=
k
x
的图象上,
∴3=
k
-2
,解得:k=-6;

(2)由(1)知,反比例函数为y=
-6
x

又∵反比例函数y=
-6
x
的图象经过C(n,-
3
2
)
∴-
3
2
=
-6
n

解得:n=4.
∴C(4,-
3
2
)
①∵直线y=ax+b过点A(-2,3)、
∴C(4,-
3
2
)

3=-2a+b
-
3
2
=4a+b

解方程组得

a=-
3
4
b=
3
2
∴直线y=ax+b的解析式为y=-
3
4
x+
3
2

②当y=0时,即-
3
4
x+
3
2
=0,解得:x=2,即点M(2,0)
在Rt△ABM中,∵AB=3,BM=BO+OM=2+2=4
由勾股定理得:AM=5.
③由图象知:当-2<x<0或x>4时,
反比例函数y=
-6
x
的值>y=-
3
4
x+
3
2
的值.

据专家权威分析,试题“如图,已知反比例函数y=kx的图象经过第二象限内的点A(-2,m),AB..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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