题文

如图，已知反比例函数y= k x 的图象经过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，△AOB的面积为3， （1）求k，m的值； （2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y= k x 的图象上另一点C(n，- 3 2 )． ①求直线y=ax+b的解析式； ②设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长； ③根据图象写出使反比例函数y= k x ＞y=ax+b的值x的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点A（-2，m）在第二象限内 ∴AB=m，OB=2 ∴S△ABO= 1 2 AB?BO=3 即：∴ 1 2 m×2=3，解得m=3 ∴A（-2，3） ∵点A（-2，3）在反比例函数y= k x 的图象上， ∴3= k -2 ，解得：k=-6； （2）由（1）知，反比例函数为y= -6 x ， 又∵反比例函数y= -6 x 的图象经过C(n，- 3 2 ) ∴- 3 2 = -6 n ， 解得：n=4． ∴C(4，- 3 2 ) ①∵直线y=ax+b过点A（-2，3）、 ∴C(4，- 3 2 ) ∴ 3=-2a+b - 3 2 =4a+b 解方程组得 a=- 3 4 b= 3 2 ∴直线y=ax+b的解析式为y=- 3 4 x+ 3 2 ． ②当y=0时，即- 3 4 x+ 3 2 =0，解得：x=2，即点M（2，0） 在Rt△ABM中，∵AB=3，BM=BO+OM=2+2=4 由勾股定理得：AM=5． ③由图象知：当-2＜x＜0或x＞4时， 反比例函数y= -6 x 的值＞y=- 3 4 x+ 3 2 的值．

据专家权威分析，试题“如图，已知反比例函数y=kx的图象经过第二象限内的点A（-2，m），AB..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。